三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，紫菜是不是海鲜让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实(shí)事(shì)求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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